求冥函数的半径E[(-1)^(n-1)*x^(2n)/2n](开头的符号不会打..反正就是那个,用E来代替吧)我知道答案是正无穷,.求的是收敛半径~E[an(n为下角标)*X^n]的收敛半径是R(0

Question

求冥函数的半径E[(-1)^(n-1) * x^(2n) / 2n](开头的符号不会打..反正就是那个,用E来代替吧)
我知道答案是正无穷,.
求的是收敛半径~
E[an(n为下角标) * X^n]的收敛半径是R(0

Answer 1

通项为[(-1)^(n-1) * x^(2n) / 2n]的幂级数的收敛半径可以用比值法求解.
就是使后项比前项的绝对值的极限小于等于1时的x的取值范围的半径.
幂级数的第(n+1)项比第n项 =
[(-1)^(n) * x^(2n+2) / 2(n+1)]/[(-1)^(n-1) * x^(2n) / 2n]
= -nx^2/(n+1),
取绝对值,为
nx^2/(n+1)
令n->正无穷大,取极限,为
x^2,
令极限