一道数学题有1元,2元,5元,10元四种面值的纸币若干张（不一定要求每种都有）,组成99元有P种方法,组成101元有Q种方法,则Q-P=.

Question

一道数学题
有1元,2元,5元,10元四种面值的纸币若干张（不一定要求
每种都有）,组成99元有P种方法,组成101元有Q种方法,
则Q-P=________.

Answer 1

首先把99组合分成2类：设有2元的有X种,没2元的有Y种 ,显然X+Y=P
那么101组合就有4类： X种（对应99的X+2 所以此类中101至少有2个2元）
Y种（对应99的Y+2 此类中101组合只有一个2元）
Y种（对应99的Y+1+1 此类101组合不含2元 其实此种至少有6个1元）
11种（只有1个1 由5.10构成100 不含2元只有1个1元）
另外Y就是用1.5.10构成99的方法, 很好算,分类讨论：
第一类,没有10,5可以取0~19张,有20种；
第二类,有1个10,5可以取0~17张,有18种；
.
第十类,有9个10,5可以取0~1张,有2种.
所以Y=20+18+16+.+2=22X10÷2=110
答案就是Y+11=121
以前看到过,原链接找不到了,所以我复述下.希望你能看得懂.