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(2014•许昌三模)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为()A.(23,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,23)D.(-∞,-2)∪(23,+∞)
题目详情
(2014•许昌三模)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为( )
A.(
,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,
)
D.(-∞,-2)∪(
,+∞)
A.(
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B.(-∞,-2)
C.(-2,
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D.(-∞,-2)∪(
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▼优质解答
答案和解析
易知原函数在R上单调递增,且为奇函数,故f(mx-2)+f(x)<0,
则f(mx-2)<-f(x)=f(-x),此时应有mx-2<-x,
即xm+x-2<0,对所有m∈[-2,2]恒成立,
令g(m)=xm+x-2,此时只需
即可,解之得-2<x<
,
则x的取值范围为(-2,
).
故选:C
则f(mx-2)<-f(x)=f(-x),此时应有mx-2<-x,
即xm+x-2<0,对所有m∈[-2,2]恒成立,
令g(m)=xm+x-2,此时只需
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3 |
则x的取值范围为(-2,
2 |
3 |
故选:C
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