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一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
题目详情
一个高二数学比较不等式大小的题,
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
▼优质解答
答案和解析
两个式子相减看结果的符号 判断大小
A=(a^2+b^2+1)-(ab+a+b) 把A乘以2后不影响A的符号,展开
A=2(a^2+b^2+1)-2(ab+a+b)
=2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2+b^2-2ab)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2 ≥0
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等
所以A≠0,即A>0,于是得a^2+b^2+1>
ab+a+b.
A=(a^2+b^2+1)-(ab+a+b) 把A乘以2后不影响A的符号,展开
A=2(a^2+b^2+1)-2(ab+a+b)
=2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2+b^2-2ab)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2 ≥0
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等
所以A≠0,即A>0,于是得a^2+b^2+1>
ab+a+b.
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