中国剩余定理逐步满足法问题有1个数,除以7余2．除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?这道题目不能用特殊法,我们用通用法,解题过程中注意余数知识的运用.除以7余2的数可以写成7n＋2.

Question

中国剩余定理 逐步满足法
【问题】有1个数,除以7余2．除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
这道题目不能用特殊法,我们用通用法,解题过程中注意余数知识的运用.
除以7余2的数可以写成7n＋2.
7n＋2这样的数除以8余4,由于2除以8余2,所以要求7n除以8余2.（余数知识）
7n除以8余2,7除以8余7,要求n除以8余6（余数知识）,则n最小取6.
所以满足“除以7余2,除以8余4”的最小的数是7×6＋2=44.
所有满足“除以7余2,除以8余4”的数都可以写成44＋56×m.（想想为什么?）
要求44＋56×m除以9余3,由于44除以9余8,所以要求56×m除以9余4.（余数知识）
56×m除以9余4,由于56除以9余2,所以要求m除以9余2（余数知识）,则m最小取2.
所以满足“除以7余2,除以8余4,除以9余3”的最小的数是44＋56×2=156.
我不是很明白7n除以8余2,7除以8余7,要求n除以8余6（余数知识）,则n最小取6.这里怎么得出的n除以8得6 用的是什么余数知识?

Answer 1

其实也是用的列举,
把n=8k、8k+1、8k+2、8k+3、8k+4、8k+5、8k+6、8k+7
逐一代入验算（这种最直接,还有数论的方法,太复杂）