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已知向量a的模=2.向量b的模=1.向量a.b的夹角为60度.又c=ma=3b.d=2a-mb(a,b,c,d为向量,m为常数).向量c垂直於向量d.则实数m的值为.
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已知向量a的模=2.向量b的模=1.向量a.b的夹角为60度.又c=ma=3b.d=2a-mb(a,b,c,d为向量,m为常数).向量c垂直於向量d.则实数m的值为.
▼优质解答
答案和解析
c垂直于d,所以数量积等于0
c*d
=(ma+3b)*(2a-mb)
=2ma²+(6-m²)a*b-3mb²
=2m×2²+(6-m²)×2×1×cos60-3m×1²
=8m+(6-m²)-3m
=0
化简得
m²-5m-6=0
(m-6)(m+1)=0
m=6或m=-1
c*d
=(ma+3b)*(2a-mb)
=2ma²+(6-m²)a*b-3mb²
=2m×2²+(6-m²)×2×1×cos60-3m×1²
=8m+(6-m²)-3m
=0
化简得
m²-5m-6=0
(m-6)(m+1)=0
m=6或m=-1
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