傅里叶变换将t域转成s域,s为什么要选择复数域?

Question

傅里叶变换 将t域转成s域,s为什么要选择复数域?

Answer 1

将t域转换成s域（复数域）的话,这个就不再是傅里叶变换的,而是拉普拉斯变换.
拉普拉斯变换是比傅里叶更加一般化的变换.
傅里叶变换中,是对纯虚数进行积分,而有的时候某些函数的傅里叶变换式是不可积的,如u(t),单位阶跃函数,它的傅里叶变换不存在.但是如果采用拉普拉斯变换,在复数域积分,则有
X(s)=∫u(t)*e^-st dt(负无穷到正无穷积分)=∫e^-st(0到正无穷积分)=1/s
收敛域ROC为Re{s}>0
此时这个函数具有拉普拉斯变换,可以在线性时不变系统（LTI）用到了.
总而言之,（连续时间）傅里叶变换是拉普拉斯变换的一种特殊情况,将t变为s,我想就是属于这样的转换.当然,对于离散时间傅里叶变换,相应地有更一般的Z变换与之对应.
这是我个人的理解,