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傅里叶变换的物理意义!最近在研究遥感图像的傅里叶变换,然后在网上看了一篇傅里叶变换物理意义的文章,里面这样说到:傅立叶变换以前,图像(未压缩的位图)是由对在连续空间(
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傅里叶变换的物理意义!
最近在研究遥感图像的傅里叶变换,然后在网上看了一篇傅里叶变换物理意义的文章,里面这样说到:
傅立叶变换以前,图像(未压缩的位图)是由对在连续空间(现实空间)上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的,图像是二维的,因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示,这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度?因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系,即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小(可以这么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反)。一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图,也叫功率图,我们首先就可以看出,图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小),反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后,可以看出图像的频率分布是以原点为圆心,对称分布的。
变换之后的图像在原点平移之前四角是低频,最亮,平移之后中间部分是低频,最亮,亮度大说明低频的能量大(幅角比较大)
感觉这两段说的意思是相互冲突的,到底是低频亮还是高频亮啊?低频在图像上应该是中间亮的部分啊!
最近在研究遥感图像的傅里叶变换,然后在网上看了一篇傅里叶变换物理意义的文章,里面这样说到:
傅立叶变换以前,图像(未压缩的位图)是由对在连续空间(现实空间)上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的,图像是二维的,因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示,这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度?因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系,即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小(可以这么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反)。一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图,也叫功率图,我们首先就可以看出,图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小),反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后,可以看出图像的频率分布是以原点为圆心,对称分布的。
变换之后的图像在原点平移之前四角是低频,最亮,平移之后中间部分是低频,最亮,亮度大说明低频的能量大(幅角比较大)
感觉这两段说的意思是相互冲突的,到底是低频亮还是高频亮啊?低频在图像上应该是中间亮的部分啊!
▼优质解答
答案和解析
第一段的说法是没有问题的,第二段说的是计算机上做傅立叶变换,需要做一个坐标的平移才能得到实际的频谱图。频谱图的中心是低频,对应图像的主要框架和背景;频谱的边缘是高频,对应图像的细节和突变部分。
matlab上的代码:U=fftshift(fft2(I)),I是输入,U是傅立叶变换
做图像处理最好还是看看数字图像处理和傅立叶光学的书。
matlab上的代码:U=fftshift(fft2(I)),I是输入,U是傅立叶变换
做图像处理最好还是看看数字图像处理和傅立叶光学的书。
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