是不是任意数列都可以表示成一个等差数列和一个等比数列的和?我们课上证明过任意函数能写成奇函数和偶函数之和那么是不是给你一个任意的数列也都可以把它用等差和等比的关系表示

Question

是不是任意数列 都可以表示成 一个等差数列和一个等比数列的和?
我们课上证明过任意函数能写成奇函数和偶函数之和
那么
是不是给你一个任意的数列 也都可以把它用等差和等比的关系表示出来呢?
可以的话麻烦证一下 不可以的话请说明理由

Answer 1

1,你们那个证明也是有前提的,就是这个任意函数的定义域要关于0对称,也就是(-l,l)、[-l,l]、(-l,-m)∪(m,l)、(-l,-m)∪(-n,-p)∪(p,n)∪(m,l)等的形式,要不我给你个函数,比如y=以a为底x的对数,a＞0且a≠1,你给我写成个奇函数和偶函数之和我看看?
2,不可以,反例多了去了,比如我给你一个没有通项公式的数列,1,99,78,45,10000,你怎么写.还有著名的斐波那契数列1,1,2,3,5,8……
A(n+2)=A(n+1)+An
等等等等.
只是你现在学的比较少,没有接触到那么多种类的数列,比如n阶线性递归数列,n阶等差数列等.