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求解不定积分∫(x∧5)(e∧(-x∧2))dx
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求解不定积分
∫(x∧5)(e∧(-x∧2))dx
∫(x∧5)(e∧(-x∧2))dx
▼优质解答
答案和解析
∫x^5*e^(-x^2)dx
= 1/2 * ∫x^4*e^(-x^2)dx^2 令u=-x^2
= - 1/2*∫u^2*e^udu
= - 1/2*∫u^2*de^u 分部积分
= - 1/2*[ u^2*e^u - 2∫u*de^u]
= - 1/2 u^2*e^u+ [u*e^u - ∫de^u ]
= - 1/2 u^2*e^u+ u*e^u - e^u +c
= [- 1/2 x^4-x^2 - 1] *e^(-x^2) +c
= 1/2 * ∫x^4*e^(-x^2)dx^2 令u=-x^2
= - 1/2*∫u^2*e^udu
= - 1/2*∫u^2*de^u 分部积分
= - 1/2*[ u^2*e^u - 2∫u*de^u]
= - 1/2 u^2*e^u+ [u*e^u - ∫de^u ]
= - 1/2 u^2*e^u+ u*e^u - e^u +c
= [- 1/2 x^4-x^2 - 1] *e^(-x^2) +c
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