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若α1α2是方程组Ax=b的俩个不同的解,则α1-α2是Ax=0的非零解,为什么从而Ax=0就有无穷多解了?
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若α1α2是方程组Ax=b的俩个不同的解,则α1-α2是Ax=0的非零解,为什么从而Ax=0就有无穷多解了?
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答案和解析
齐次线性方程组Ax=0的解只有两个情况:
1. 只有零解 <=> 有唯一解
2. 有非零解 <=> 有无穷多解
由于α1-α2是Ax=0的非零解, 故有无穷多解
1. 只有零解 <=> 有唯一解
2. 有非零解 <=> 有无穷多解
由于α1-α2是Ax=0的非零解, 故有无穷多解
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