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数学问题设a,b,n为整数列出n^2(mod4)与a^2+b^2(mod4)的所有可能余数（n^2为n的2次方；a^2为a的2次方；b^2为b的2次方）
题目详情
数学问题
设a,b,n为整数列出n^2(mod4)与a^2+b^2(mod4)的所有可能余数
（n^2为n的2次方；a^2为a的2次方；b^2为b的2次方）
设a,b,n为整数列出n^2(mod4)与a^2+b^2(mod4)的所有可能余数
（n^2为n的2次方；a^2为a的2次方；b^2为b的2次方）
▼优质解答
答案和解析
1、
n是偶数
n=2k
n²=4k²
所以n²≡0(mod4)
n是奇数
n=2k-1
n²=4k²-4k+1=4(k²-k)+1
所以n²≡1(mod4)
所以n²(mod4)=0或1
2、
若a和b都是偶数
则a²和b²除以4,余数都是0
则相加后除以4,余数是0
若a和b一奇一偶
不妨设a是奇数,b是偶数
则a²和b²除以4,余数分别是1和0
则相加后除以4,余数是1
若a和b都是奇数
则a²和b²除以4,余数都是1
则相加后除以4,余数是2
所以a²+b²(mod4)=0或1或2
n是偶数
n=2k
n²=4k²
所以n²≡0(mod4)
n是奇数
n=2k-1
n²=4k²-4k+1=4(k²-k)+1
所以n²≡1(mod4)
所以n²(mod4)=0或1
2、
若a和b都是偶数
则a²和b²除以4,余数都是0
则相加后除以4,余数是0
若a和b一奇一偶
不妨设a是奇数,b是偶数
则a²和b²除以4,余数分别是1和0
则相加后除以4,余数是1
若a和b都是奇数
则a²和b²除以4,余数都是1
则相加后除以4,余数是2
所以a²+b²(mod4)=0或1或2
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