如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对间距D=1m的平行带电极板，极板间形成方向水平向右的匀强电场，两板间电压为U=2×103V．长方体B的上表面光滑，下表面与水平面

Question

如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对间距D=1m的平行带电极板，极板间形成方向水平向右的匀强电场，两板间电压为U=2×10 ³ V．长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）．B与极板的总质量m _B =1.0kg．带正电量q=6×10 ^-4 C的小滑块A的质量m _A =0.60kg．假设A所带的电荷量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的b点以相对地面的速度v _A =1.6m/s向左运动，同时B（连同极板）以相对地面的速度v _B =0.40m/s向右运动．
（l）两板间的电场强度E为多大？
（2）B刚开始运动时的加速度大小为多少？
（3）若滑块A相对于长方体B最远能到达c点，则b、c的距离L应为多少？

Answer 1

（1）两板间的电场强度为E= (U)/(D) =2×10 ³ V/m
（2）小滑块受到的电场力为F=qE=1.2N，
根据牛顿第三定律，长方体B所受到的电场力为F′=F=1.2N
B刚开始运动时，受到电场力与摩擦力作用，摩擦力F ₁ =μ（m _A +m _B ）g=0.8N，
B刚开始运动时的加速度大小为a _B = (F′+ Ff)/(mB) =2m/ s 2
（3）设B从开始匀减速到零的时间为t ₁ ，则有t ₁ = (vB)/(aB) =0.2s
s _B1 = (vB t1)/(2) =0.04m
t ₁ 时刻A的速度v _A1 =v _A -a _A t ₁ =1.2m/s＞0
A的位移s _A1 = (( vA + vA1 ) t1)/(2) =0.28m
此t ₁ 时间内A相对B运动的位移s ₁ =s _A1 +s _B1 =0.32m
w ₁ =-f?s _B1 =-0.032J
t ₁ 后，由于F′＞f，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，
设此过程运动时间为t ₂ ，它们速度为v，则有对A：速度v=v _A1 -a _A t ₂
对B：加速度a _B1 = (F′-f)/(mB) =0.4m/s ²
速度v=a _B1 t ₂ 解得：v=0.2m/s t=0.5s
t ₂ 时间内A运动的位移s _A2 = ((v+ vA1 ) t2)/(2) =0.35m
B运动的位移s _B2 = (v t2)/(2) =0.05m
t ₂ 内A相对B的位移s ₂ =s _A2 -s _B2 =0.30m摩擦力对B做功为w ₁ =-f?s _B2 =-0.04J
A最远到达b点a、b的距离为L=s ₁ +s ₂ =0.62m
答：（l）两板间的电场强度E为2×10 ³ V/m；
（2）B刚开始运动时的加速度大小为2m/s ² ；
（3）若滑块A相对于长方体B最远能到达c点，则b、c的距离L应为0.62m．