如图三角形ABC是一块直角三角形的余料,角C=90度,AC=6cm,BC=8cm如图,△ABC是一块直角三角形余料角C=90度,AC=6cm,BC=8cm,小明想用它裁出一个正方形.为了使正方形的面积尽可能大一些,小明设计了两种

Question

如图三角形ABC是一块直角三角形的余料,角C=90度,AC=6cm,BC=8cm
如图,△ABC是一块直角三角形余料角C=90度,AC=6cm,BC=8cm,小明想用它裁出一个正方形.为了使正方形的面积尽可能大一些,小明设计了两种裁剪方法：①如图1,正方形的两边分别在△ABC的两直角边上,第四个顶点在斜边上；②如图2,正方形的一边在△ABC的斜边上,另两个顶点分别在两直角边上.请你通过计算,哪种方法加工利用率较高（有计算过程）

Answer 1

图一效率高解:设正方形的边长为xcm.
∵在rt△ABC中,C=90°,AC=6cm,BC=8cm
∴AB=√（AC^2+BC^2)=10cm
在图一中,设正方形在AC,BC上的两点分别为D,E,在斜边上的一点为F,
∵△ADF∽△ACB
∴AD/AC=DF/CB
（6-x）/6=x/8
24-4x=3x
7x=24
x=24/7
∴S正方形=x^2
=(24/7)^2(c㎡)
在图二中,设正方形在AC,CB上的两点分别为M,N,在斜边上的两点分别为P,Q.
再作AB边上的高CH,交MN于H′
∵S△ABC=AC`CB/2=AB`CH/2
∴CH=AC`CB/AB
=6*8/10
=4.8cm
∵△MCN∽△ACB
∴MN/AB=CH′/CH
x/10=（4.8-x）/4.8
48x=480-100x
148x=480
x=120/37
∴S正方形=x^2
=（120/37）^2(c㎡)
∵(24/7)^2＞（120/37）^2
∴图一中的正方形面积更大一些,效率更高
答：图一中加工利用率较高