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.资优测试测优资是一个七位回文数,其中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.已知这个七位数第1位能被2整除,前2位组成的2位数能被3整除,前3位组成的3位数能被4整
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▼优质解答
答案和解析
设这个数为ABCDCBA,①第1位能被2整除:A是偶数,
②前2位数能被3整除:A+B是3的倍数,
③前3位数能被4整除:BC能被4整除、C是偶数,
④前4位数能被5整除:D=0或5,
⑤前5位数能被6整除:A+B+C+D+C是3的倍数,结合②可知:C+D+C是3的倍数:
D=0时,C=6;
D=5时,C=2或8;
⑥前7位组成的7位数能被8整除:CBA能被8整除:
D=0、C=6时,BA能被8和3整除,BA=24、48、72,此时ABC能被4整除仅有276,而276067不能被7整除;
D=5、C=2时,BA能被8整除、3整除,BA=48、96,此时ABC能被4整除仅有692,而692529不能被7整除;
D=5、C=8时,BA能被8整除、3整除,BA=24、72、96,此时ABC能被4整除的仅有428;
428582能被7整除;
综上,这个回文数是4285824;
故答案为:4285824.
②前2位数能被3整除:A+B是3的倍数,
③前3位数能被4整除:BC能被4整除、C是偶数,
④前4位数能被5整除:D=0或5,
⑤前5位数能被6整除:A+B+C+D+C是3的倍数,结合②可知:C+D+C是3的倍数:
D=0时,C=6;
D=5时,C=2或8;
⑥前7位组成的7位数能被8整除:CBA能被8整除:
D=0、C=6时,BA能被8和3整除,BA=24、48、72,此时ABC能被4整除仅有276,而276067不能被7整除;
D=5、C=2时,BA能被8整除、3整除,BA=48、96,此时ABC能被4整除仅有692,而692529不能被7整除;
D=5、C=8时,BA能被8整除、3整除,BA=24、72、96,此时ABC能被4整除的仅有428;
428582能被7整除;
综上,这个回文数是4285824;
故答案为:4285824.
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