导函数相等原函数是否一定相等不相等,那两者之间又有什么关系?

Question

导函数相等原函数是否一定相等
不相等,那两者之间又有什么关系?

Answer 1

导函数相等原函数一定相差常数
证明如下
令 F'(x)=f(x),G'(x)=f(x)
（F(x)-G(x)）'=F'(x)-G'(x)=f(x)-f(x)=0
由拉格朗日中值定理的推论：
F(x)-G(x)导数为零,得F(x)-G(x)=常数
所以导函数相等原函数一定相差常数
证毕