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方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（-16，16）B．[-16，16]C．（-∞，-8）D．（8，+∞）
题目详情
方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-16，16）
B．[-16，16]
C．（-∞，-8）
D．（8，+∞）
A．（-16，16）
B．[-16，16]
C．（-∞，-8）
D．（8，+∞）
▼优质解答
答案和解析
方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根，也即方程x3-12x=-a有三个不同的实数根，
令f（x）=x3-12x，g（x）=-a，则f（x）与g（x）有3个不同交点，
∴-a应介于f（x）的最小值与最大值之间
对f（x）求导，得，f′（x）=3x2-12，令f′（x）=0，得，x=2或-2．
f（-2）=16，f（2）=-16∴f（x）的最小值为-16，最大值为16，
∴-16＜-a＜16，-16＜a＜16
故选A
令f（x）=x3-12x，g（x）=-a，则f（x）与g（x）有3个不同交点，
∴-a应介于f（x）的最小值与最大值之间
对f（x）求导，得，f′（x）=3x2-12，令f′（x）=0，得，x=2或-2．
f（-2）=16，f（2）=-16∴f（x）的最小值为-16，最大值为16，
∴-16＜-a＜16，-16＜a＜16
故选A
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