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健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部

题目详情
健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.
(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案?
(2)组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元,求总组装费用最少的组装方案,最少总组装费用是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设该公司组装A型器材x套,则组装B型器材(40-x)套,依据题意得
7x+3(40−x)≤240
4x+6(40−x)≤196

解得22≤x≤30,
由于x 为整数,所以x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.
故组装A、B两种型号的健身器材共有9套组装方案;
(2)总的组装费用y=20x+18(40-x)=2x+720,
∵k=2>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=22时,总的组装费用最少,最少组装费用是2×22+720=764元,
总的组装费用最少的组装方案为:组装A型器材22套,组装B型器材18套.
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