一个四位数是有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数,,且这个完全平方数正好是前两位数+1的平方,求具有上述性质的最小四位数.

Question

一个四位数是有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数,
,且这个完全平方数正好是前两位数+1的平方,求具有上述性质的最小四位数.

Answer 1

假设原数是ABCD
ABCD/CD= X =(AB+1)^2 AB,CD这里先各当一个未知数看
(AB+1)^2=AB^2+2AB+1=AB00/CD+1
AB^2+(2-100/CD)AB=0
AB(AB+2-100/CD),根是(AB+2)=100/CD
则（AB+2)CD=100
即CD,与AB+2都是100的约数,4,5,10,20,25
因为是四位数,AB+2只能是20.25.最小当然是20,CD=5
因此,结果是1805