设点P（x,y）在对应法则f下换为Q（x+（根号3）y,（根号3）x-y）1、求当P在直线y=x+1上移动时,求P经过变化后得到的Q的轨迹方程2、是否存在这样的直线,其上的任一点经过该变换后仍在这条直线

Question

设点P（x,y）在对应法则f下换为Q（x+（根号3）y,（根号3）x-y）
1、求当P在直线y=x+1上移动时,求P经过变化后得到的Q的轨迹方程
2、是否存在这样的直线,其上的任一点经过该变换后仍在这条直线上?若存在,求出这样的直线方程,若不存在,请说明理由

Answer 1

1.
P(x,y)→Q（x+y√3,-y+x√3)
当P点在直线y=x+1上移动时,Q((1+√3)x+1,(√3-1)x-1)
令X=((1+√3)x+1
Y=(√3-1)x-1
消去x,得Q的轨迹方程Y=(2-√3)X-3+√3
2.
设存在y=kx+b直线,由上面的方法得Q的轨迹方程
Y=(√3-k)*(X-b√3)/(1+k√3)-b
由于在同一直线上得
(√3-k)/(1+k√3)=k (1)
(√3-k)*(-b√3)/(1+k√3)-b=b (2)
由(1)得k=-√3,或k=√3/3
由(2)得k=-5√3/3
(1)和(2)式k不等,得此直线不存在
当x等于常数时,此直线也不成立,
因此不存在这样的直线