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三角形ABC内有一点F,可使向量FA＋向量FB＋向量FC＝0,求证:点F为三角形ABC的重心
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三角形ABC内有一点F,可使向量FA＋向量FB＋向量FC＝0,求证:点F为三角形ABC的重心
▼优质解答
答案和解析
作BD平行FC,CD平行FB,
BD,CD交于D,连接FD,交BC于E
则:E是BC中点,E是FD中点
则:向量FB＋向量FC=向量FD
而:向量FA＋向量FB＋向量FC＝0,向量FB＋向量FC＝-向量FA=向量AF
所以:向量AF=向量FD
所以:A,F,D共线,AD是三角形ABC的BC边上的中线,且|AF|=|FD|=2|FE|
F是三角形ABC的重心
BD,CD交于D,连接FD,交BC于E
则:E是BC中点,E是FD中点
则:向量FB＋向量FC=向量FD
而:向量FA＋向量FB＋向量FC＝0,向量FB＋向量FC＝-向量FA=向量AF
所以:向量AF=向量FD
所以:A,F,D共线,AD是三角形ABC的BC边上的中线,且|AF|=|FD|=2|FE|
F是三角形ABC的重心
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