若一个三位数t=.abc（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，357的差数T（

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若一个三位数t=

abc

（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，357的差数T（357）=753-357=396．
（1）已知一个三位数

a1b

（其中a>b>1）的差数T（

a1b

）=792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；
（2）若一个三位数

ab2

（其中a、b都不为0）能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数

2ab

被4除余1，再将新数个位数字移到百位得到另一个新数

b2a

被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”．例如：因为612=4×153，261=4×65+1，126=4×31+2，所以612是4的一个闺蜜数．求所有小于500的4的“闺蜜数”t，并求T（t）的最大值．

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答案和解析

（1）∵一个三位数

a1b

（其中a>b>1）的差数T（

a1b

）=792，
∴a=9，
∵三位数

a1b

（其中a>b>1）的各数位上的数字之和为一个完全平方数，
∴b=16-9-1=6，
∴这个三位数是916；

（2）∵一个三位数

ab2

（其中a、b都不为0）能被4整除，
∴b=1或3或5或7或9，
∵将新数个位数字移到百位得到另一个新数

b2a

被4除余2并且a<5，
∴a=2，
∴所有小于500的4的“闺蜜数”t是212，232，252，272，292，
T（t）的最大值是922-229=693．

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