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概念理解把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”.如图1,一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形;如图2,任意两个正方形可以剖分-
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概念理解 把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”.如图1,一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形;如图2,任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形. 尝试操作 如图3,把三角形剖分--重拼为一个矩形.(只要画出示意图,不需说明操作步骤) 阅读解释 如何把一个矩形ABCD(如图4)剖分--重拼为一个正方形呢?操作如下: ①画辅助图.作射线OX,在射线OX上截取OM=AB,MN=BC.以ON为直径作半圆,过点M作MI⊥射线OX,与半圆交于点I; ②图4中,在CD上取点F,使AF=MI,作BE⊥AF,垂足为E.把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置,把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置,得四边形EBHG. 请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形. 拓展延伸 任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形?如果可以,请简述操作步骤;如果不可以,请说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
尝试操作, 答案不唯一,如: 阅读解释 在辅助图中,连接OI、NI. ∵ON是所作半圆的直径, ∴∠OIN=90°. ∵MI⊥ON, ∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM. ∴△OIM ∽ △INM. ∴
即IM 2 =OM•NM.…(3分) 在图4中,根据操作方法可知,AF 2 =AB•AD. ∵四边形ABCD是矩形,BE⊥AF, ∴DC ∥ AB,∠ADF=∠BEA=90°. ∴∠DFA=∠EAB. ∴△DFA ∽ △EAB. ∴
即AF•BE=AB•AD.(注:用面积法说明也可.)…(4分) ∴AF=BE.…(5分) 即BH=BE. 由操作方法知BE ∥ GH,BE=GH. ∴四边形EBHG是平行四边形. ∵∠GEB=90°, ∴四边形EBHG是正方形.…(6分) 拓展延伸 可以.采用以下剖分--重拼步骤: (1)将多边形剖分为若干三角形; (2)每个三角形剖分--重拼为一个矩形; (3)每个矩形剖分--重拼为一个正方形; (4)每两个正方形剖分--重拼为一个正方形.…(10分) |
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