如图所示，不可伸长的细线拴一带正电的小球，小球带电量为q质量为m、处在大小为E方向竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球恰好可以通过最高点．已知绳长

Question

如图所示，不可伸长的细线拴一带正电的小球，小球带电量为q质量为m、处在大小为E方向竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球恰好可以通过最高点．已知绳长为L、重力加速度为g．求：
（1）小球的最大动能和最小动能之差；
（2）小球在最低点对绳的拉力．

Answer 1

（1）小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力作用，它好能通过最高点A，由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
   qE+mg=m(v21)/(L)
解得，v₁=√(((Eq)/(m)+g)L)
小球由最高点运动到最低点的过程中，绳子拉力不做功，根据动能定理得
   （qE+mg）•2L=(1)/(2)mv₂²-(1)/(2)mv₁²
解得，v₂=√(5((Eq)/(m)+g)L)
则小球的最大动能和最小动能之差为：(1)/(2)mv₂²-(1)/(2)mv₁²=（qE+mg）•2L．
（2）在最低点，由牛顿第二定律得：T-mg-Eq=m(v22)/(L)
解得，T=6（mg+Eq）
答：（1）小球的最大动能和最小动能之差为2（mg+qE）L．（2）小球在最低点对绳的拉力为6（mg+qE）．