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设y=ln(1+x^2),则y(0)的五次导数等于多少?
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设y=ln(1+x^2),则y(0)的五次导数等于多少?
▼优质解答
答案和解析
y'=2x/(1+x^2)
(1+x^2)y'=2x
两边应用莱布尼兹公式,
(1+x^2)y(n+1)+2nxy(n)+n*(n-1)/2*2y(n-1)=0 (n>=2)
代入x=0,
y(n+1)=-n*(n-1)y(n-1) (n>=2)
y(5)=-12y(3)=-12*2y'
y'(x=0)=0
y(5)=0
(1+x^2)y'=2x
两边应用莱布尼兹公式,
(1+x^2)y(n+1)+2nxy(n)+n*(n-1)/2*2y(n-1)=0 (n>=2)
代入x=0,
y(n+1)=-n*(n-1)y(n-1) (n>=2)
y(5)=-12y(3)=-12*2y'
y'(x=0)=0
y(5)=0
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