如图,AB是⊙O的切线,B为切点,BC是⊙O的弦,直线AC与⊙O交于D,角C=45°,DE⊥AB,垂足为E(1)判断直线DE与⊙O的位置关系并说明理由(2)若角A=30°,AB=2√3＋2,求⊙O的半径

Question

如图,AB是⊙O的切线,B为切点,BC是⊙O的弦,直线AC与⊙O交于D,角C=45°,DE⊥AB,垂足为E(1)判断直线DE与⊙O的位置关系并说明理由(2)若角A=30°,AB=2√3＋2,求⊙O的半径

Answer 1

（1）连结 OB、OD,则 OB⊥AB,∠BOD=2∠BCD=2*45°=90°；
又 DE⊥AB,OB=OD,所以 BODE 是正方形,故 DE⊥OD；即直线 DE 与 ⊙O 相切；
（2）OB=OD=DE=EB 即圆的半径 r；由 AB=AE+EB=(DE*cotA)+EB=r*cot30°+r=2√3+2,解得 r=2；