早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2014•玉林)如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.(1)求证:∠1=∠2.(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的
题目详情
(2014•玉林)如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接OD,如图,∵DE为⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,即∠2+∠ODC=90°,
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC,
∴∠2+∠C=90°,
而OC⊥OB,
∴∠C+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2;
(2)∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,
∴OF=1,
∵∠1=∠2,
∴EF=ED,
在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,
∵OD2+DE2=OE2,
∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,
∴DE=4,OE=5,
∵AG为⊙O的切线,
∴AG⊥AE,
∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA,
∴
=
,即
=
,
∴AG=6.
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,即∠2+∠ODC=90°,
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC,
∴∠2+∠C=90°,
而OC⊥OB,
∴∠C+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2;
(2)∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,
∴OF=1,
∵∠1=∠2,
∴EF=ED,
在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,
∵OD2+DE2=OE2,
∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,
∴DE=4,OE=5,
∵AG为⊙O的切线,
∴AG⊥AE,
∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA,
∴
OD |
AG |
DE |
AE |
3 |
AG |
4 |
3+5 |
∴AG=6.
看了 (2014•玉林)如图的⊙O...的网友还看了以下:
读经纬网图,完成下列问题:(1)A点的经纬度是:A:,(2)根据B(24°E,16°N)点的经纬度 2020-05-13 …
如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上 2020-05-14 …
有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法,其方法为:1以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OM,O 2020-06-06 …
如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E, 2020-06-13 …
如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E, 2020-06-13 …
如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的粗糙的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R=0.4m.一 2020-07-13 …
如图,⊙O的半径为R,OA、OB为⊙O的任意两条半径,过B作BE⊥OA于点E,又作EP⊥AB于点P 2020-07-30 …
下列说法正确的是()A经过一个定点,以定长为半径只能作一个圆B经过两个定点,以定长为半径只能作一个 2020-07-31 …
如图,在圆O中,OA,OB是半径,且OA⊥OB,OA=6,点C是AB上异于A,B的动点,过点C作CD 2020-11-02 …
如图,AOB是半径为1的单位圆的四分之一,半圆O1的圆心O1在OA上,并与弧AB内切于点A,半圆O2 2020-11-26 …