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(1)如图1,PA、PB是⊙O的两条弦,AB为直径,C为AB的中点,弦CD⊥PA于点E,写出AB与AC的数量关系,并证明(2)如图2,PA、PB是⊙O的两条弦,AB为弦,C为劣弧AB的中点,弦CD⊥PA于E,写出AE、PE

题目详情
(1)如图1,PA、PB是⊙O的两条弦,AB为直径,C为
AB
的中点,弦CD⊥PA于点E,写出AB与AC的数量关系,并证明
(2)如图2,PA、PB是⊙O的两条弦,AB为弦,C为劣弧
AB
的中点,弦CD⊥PA于E,写出AE、PE与PB的数量关系,并证明
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB为直径,C为
AB
的中点,
∴AB>AC;
(2)AE=PB+PE.理由如下:
在AE上截取AF=BP,连结AC、BC、FC、PC,如图2,
∵C为劣弧
AB
的中点,即
AC
=
BC

∴AC=BC,
在△CAF和△CBP中
AC=BC
∠CAF=∠CBP
AF=BP

∴△CAF≌△CBP,
∴CF=CP,
∵弦CD⊥PA于E,
∴EF=EP,
∴AE=AF+EF=PB+PE.