高数,积分求立体体积.计算两个圆柱面：x平方+y平方=a方z方+y方=a方老师笔记如下：取积分变量y,区间0,a体积微元：x=根号下（a方-y方）A（y)=(根号下（a方-y方))平方——这里为什么最后还要平

Question

高数,积分求立体体积.
计算两个圆柱面：x平方+y平方=a方 z方+y方=a方
老师笔记如下：取积分变量y,区间0,a
体积微元：x=根号下（a方-y方）
A（y)=(根号下（a方-y方))平方 ——这里为什么最后还要平方?
dv=A(y)dy
下面就是对（a方-y方))平方求积分了.

Answer 1

用积分方法求体积,就是对体积微元求积分.
体积微元的一般表示就是一个能用函数表达的面积乘以一个变量的微分.【即一个高为无穷小量的“薄饼型”柱体）
x和y都是长度型量纲,要求面积表达式,自然要对长度型变量取“乘积”了,于是就成了“平方”的形式.【实际上,你的笔记中漏了一笔： z=根号下（a方-y方） A(y)=xz】