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(2008•青岛)某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函
题目详情
(2008•青岛)某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大,最大值是多少?
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大,最大值是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设y与x的函数关系式为:
y=kx+b
∵函数图象经过点(60,400)和(70,300)
∴
,
解得
∴y=-10x+1000.(4分)
(2)P=(x-50)(-10x+1000)P=-10x2+1500x-50000(6分)
自变量取值范围:50≤x≤70.(7分)
∵−
=−
=75,a=-10<0
∵函数P=-10x2+1500x-50000中,a=-10<0,
∴函数图象开口向下,对称轴是直线x=75,
∵50≤x≤70,此时P随x的增大而增大,
∴当x=70时,P最大值=6000.(10分)
y=kx+b
∵函数图象经过点(60,400)和(70,300)
∴
|
解得
|
∴y=-10x+1000.(4分)
(2)P=(x-50)(-10x+1000)P=-10x2+1500x-50000(6分)
自变量取值范围:50≤x≤70.(7分)
∵−
b |
2a |
1500 |
−20 |
∵函数P=-10x2+1500x-50000中,a=-10<0,
∴函数图象开口向下,对称轴是直线x=75,
∵50≤x≤70,此时P随x的增大而增大,
∴当x=70时,P最大值=6000.(10分)
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