已知代数式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？

Question

已知代数式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？

Answer 1

原式=x²-（a+b）x+ab+x²-（b+c）x+bc+x²-（a+c）x+ac=3x²-（2a+2b+2c）x+ab+bc+ac，
∵结果为完全平方式，即△=（2a+2b+2c）²-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，即a=b=c，
则以a、b、c为边的三角形是等边三角形．