若两条曲线斜率相加始终等于一个定值,那么两条曲线会关于什么对称吗?

Question

若两条曲线斜率相加始终等于一个定值,那么两条曲线会关于什么对称吗?

Answer 1

假设两条曲线分别是f(x)跟g(x),他们的斜率k1,k2就是对他们函数的求导,即k1=df(x)/dx
k2=dg(x)/dx.则,k1+k2=c,其中c为定值.
（1）如果k1和k2都不为0,但是c为0,那么f(x)与g(x)关于y=b对称,其中b是常数.
（2）如果k1和k2都不为0,且c不等于0,无法判断.
对这个等式两边做不定积分,得到：f(x)+g(x)=cx+d,其中d也为定值常熟.所以f(x)与g(x)的关系就是：f(x)=-g(x)+cx+d