sinx/x的不定积分200分!··你要多少给多少.∫sinx/xdx和结果`~有解的了加200分~1楼的回答。但是我们考试要考这道题目啊```肯定不能用无穷级数的~怎么办？我听说我们老师好象讲过~但是我

Question

sin x / x 的不定积分 200分!··你要多少给多少.
∫sinx/x dx 和 结果`~有解的了加200分~
1楼的回答。但是我们考试要考这道题目啊```肯定不能用无穷级数的~怎么办？我听说我们老师好象讲过~但是我没听。

Answer 1

∫(sinx/x)dx=?
此积分看似简单,实际上却是一个不可能用初等函数表示的积分.也就是说,用初等手段是积不出来的,你也不要再去浪费精力.唯一的解决办法就是把sinx展成
无穷级数,然后逐项积分,其结果当然还是一个无穷级数.
∫(sinx/x)dx=∫(1/x)(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+.)dx
=∫(1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+.)dx
=x-x^3/3(3!)+x^5/5(5!)-x^7/7(7!)+.+c