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在给定的圆周上有100个点.任取一点标上1;按顺时针方向从标有1的点往后数2个点,标上2;从标有2的点再往后数3个点,标上3…依此类推,直至在圆周上标出100.对于圆周上的这些点,有的
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在给定的圆周上有100个点.任取一点标上1;按顺时针方向从标有1的点往后数2个点,标上2;从标有2的点再往后数3个点,标上3…依此类推,直至在圆周上标出100.对于圆周上的这些点,有的点可能标上多个数,有的点可能没有被标数.请问:标有100的那个点上标出的数最小是多少?
▼优质解答
答案和解析
记标有1为第1号,序号顺时针的依次增大.当超过一圈时,编号仍然依次增加,如1号也是101号,201号,…
则标有2的是1+2号,标有3的是1+2+3号,标有4的是1+2+3+4,…,标有100的是1+2+3+…+100=5050号.
5050÷1000的余数为50,即圆周上的第50个点标为100,那么50+100n=1+2+3+…+k=(k+1)k÷2,
即100+200n=k(k+1).
当n=50时,k=100,能满足题意,
k随着n的增大,k也增大.
所以,标有100的那个点上标出的最小数为100.
答:标有100的那个点上标出的数最小是100.
则标有2的是1+2号,标有3的是1+2+3号,标有4的是1+2+3+4,…,标有100的是1+2+3+…+100=5050号.
5050÷1000的余数为50,即圆周上的第50个点标为100,那么50+100n=1+2+3+…+k=(k+1)k÷2,
即100+200n=k(k+1).
当n=50时,k=100,能满足题意,
k随着n的增大,k也增大.
所以,标有100的那个点上标出的最小数为100.
答:标有100的那个点上标出的数最小是100.
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