如图1所示，一水库大坝横截面是梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高23米，斜坡AB的坡度iAB=1：3，斜坡CD的坡度iCD=1：2.5．（1）求斜坡AB和坝底AD的长度；（2）求斜坡CD的坡角α（精确到1°）；（3）若要

Question

如图1所示，一水库大坝横截面是梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高23米，斜坡AB的坡度i_AB=1：3，斜坡CD的坡度i_CD=1：2.5．
（1）求斜坡AB和坝底AD的长度；
（2）求斜坡CD的坡角α（精确到1°）；
（3）若要把背水坡增加3米，同时背水坡AB的坡度i_AB由原来的1：3变为1：5，如图2所示，请求出大坝的横截面的面积增加了多少平方米．

Answer 1

（1）∵斜坡AB的坡度i_AB=BE：AE=1：3，BE=23，
∴AE=69，
由勾股定理得，AB=23√(10)，
∵斜坡CD的坡度i_CD═CF：DF=1：2.5，CF=23，
∴DF=57.5，
则AD=AE+EF+DF=134.5；
（2）tanα=1：2.5=0.4，
α≈22°；
（3）由题意得，GB=3m，GH=23m，
∵tan∠GNE=(GH)/(NH)=(1)/(5)，
∴NH=115m，
∵S_梯形GNEB=(1)/(2)（GB+NE）•BE=(1)/(2)（3+115+3）×23=(1)/(2)×121×23，S_△BAE=(1)/(2)BE•AE=(1)/(2)×23×69
∴S_{四边形GNAB}=S_梯形GNEB-S_△BAE=(1)/(2)×121×23-(1)/(2)×23×69=(1)/(2)×23×52=498m²．