如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，∠ADC=135°．（1）求∠ABC的度数（结果精确到1°）；（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确

Question

如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，∠ADC=135°．
（1）求∠ABC的度数（结果精确到1°）；
（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01m³）

Answer 1

（1）作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，则EF=AD=6m．
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠C=180°-∠ADC=180°-135°=45°，
∴DF=CF=(√(2))/(2)CD=4√(2)（m）．
∴AE=DF=4√(2)（m），
在直角△ABE中，BE=30-6-4√(2)=24-4√(2)（m），
则tan∠ABC=(AE)/(BE)=(4√(2))/(24−4√(2))=

作业帮用户 2017-10-10

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问题解析

（1）作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，在直角△CDF中，求得DF的长，即AE的长，在直角△ABE中即可求得∠ABC的正切值，即可求解；
（2）求得截面积，然后乘以100即可求解．

名师点评

本题考点：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评：

本题考查了解直角三角形的应用，以及三角函数，解题的基本依据是转化为解直角三角形．

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