如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+23）米．（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并

Question

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2√(3)）米．

（1）求背水坡AD的坡度；
（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．

Answer 1

（1）如图，过点C作CP⊥AB于点P，

则四边形CDGP是矩形，
∴CP=DG=2，CD=GP=6，
∵∠B=30°，
∴BP=(CP)/(tanB)=(2)/((√(3))/(3))=2√(3)，
∴AG=AB-GP-BP=8+2√(3)-6-2√(3)=2=DG，
∴背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；

（2）由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，
则BF=(EF)/(tanB)=(4)/((√(3))/(3))=4√(3)，HN=(MN)/(tanH)=(4)/(1)=4，NF=ME=6，
∴HB=HN+NF+BF=4+6+4√(3)=10+4√(3)，
答：加高后坝底HB的宽度为（10+4√(3)）米．