从双曲线x29-y216=1的左焦点F引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|=．

Question

从双曲线(x2)/(9)-(y2)/(16)=1的左焦点F引圆x²+y²=9的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|=______．

Answer 1

设双曲线的右焦点为F′，则MO是△PFF′的中位线，
∴|MO|=(1)/(2)|PF′|，|MT|=(1)/(2)|PF|-|FT|，
根据双曲线的方程得：
a=3，b=4，c=5，∴|OF|=5，
∵PF是圆x²+y²=9的切线，|OT|=3，
∴Rt△OTF中，|FT|=4，
∴|MO|-|MT|=|=(1)/(2)|PF′|-（(1)/(2)|PF|-|FT|）=|FT|-(1)/(2)（|PF|-|PF′|）=4-a=1
故答案为：1．