书上说做匀变速直线运动的物体的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,并且一定小于中间位移速度.“并且一定小于中间位移速度”怎么理解?

Question

书上说做匀变速直线运动的物体的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,并且一定小于中间位移速度.“并且一定小于中间位移速度”怎么理解?

Answer 1

设初速是V0,末速度是V,所用时间是 t ,位移是S,加速度是a
在这段时间的中间时刻的瞬时速度是 V时中,在这段位移中点的瞬时速度是　V位中
则　V时中＝（V0＋V）/ 2　　（这个证明从略,若需要证明,请说话）
在前一半位移阶段：V位中^2＝V0^2＋2a*( S / 2)
在后一半位移阶段：V^2＝V位中^2＋2a*( S / 2)
得　V位中^2－V^2＝V0^2－V位中^2
所以　V位中＝根号[ ( V0^2＋V^2 ) / 2 ]
要证明　V时中＜V位中,可将上面所得的两个结果进行比较即可.（相减或相除都行）
V位中^2－V时中^2＝[ ( V0^2＋V^2 ) / 2 ]－[ （V0＋V）/ 2 ]^2
＝[ 2* ( V0^2＋V^2 ) / 4 ]－[ ( V0^2＋2*V0*V＋V^2 ) / 4 ]
＝ ( V0^2－2*V0*V＋V^2 ) / 4
＝（V－V0）^2 / 4
由于V与V0不相等,所以　V位中^2－V时中^2＞0
得　V位中＞V时中　,或　V时中＜V位中