一质量为m=2kg的滑块能在倾角为θ=37°的足够长的斜面上以a=2m/s2匀加速下滑．若给滑块施加一水平向右的恒力F，使之由静止开始在t=2s的时间内沿斜面运动2m．求：（1）滑块和斜面之间的动摩

Question

一质量为m=2kg的滑块能在倾角为θ=37°的足够长的斜面上以a=2m/s²匀加速下滑．若给滑块施加一水平向右的恒力F，使之由静止开始在t=2s的时间内沿斜面运动2m．求：

（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
（2）推力F的大小．

Answer 1

（1）未施加推力过程，牛顿第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma；
代入数据，解得：μ=0.5；
（2）施加推力F后，由s=(1)/(2)at²，得：a′=(2s)/(t2)=1m/s²，
滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能：
当加速度沿斜面向上时，根据牛顿第二定律，有：
Fcos37°-mgsin37°-μ（Fsin37°+mgcos37°）=ma′
解得：F=(mg(sin37°+μmgcos37°)+ma′)/(cos37°-μsin37°)=44N
当加速度沿斜面向下时，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-Fcos37°-μ（Fsin37°+mgcos37°）=ma′
解得：F=(mg(sin37°-μmgcos37°)-ma′)/(cos37°+μsin37°)=(20)/(11)N≈1.82N；
答：（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）推力F的大小为44N或者1.82N．