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数学活动小组接受学校的一项任务:在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地,请设计一个方案使生物园的面积尽可能大.(1)活动小组提交如图①的方案
题目详情
数学活动小组接受学校的一项任务:在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地,请设计一个方案使生物园的面积尽可能大.
(1)活动小组提交如图①的方案.设靠墙的一边长为 x 米,请你帮活动小组求出当x为何值时,生物园的面积最大?并算出最大面积;
(2)机灵的小文想:如果改变生物园的形状,围成的面积会更大吗?请你帮小文设计一个方案,使围成的面积更大;要求画出图形,算出面积大小.
(1)活动小组提交如图①的方案.设靠墙的一边长为 x 米,请你帮活动小组求出当x为何值时,生物园的面积最大?并算出最大面积;
(2)机灵的小文想:如果改变生物园的形状,围成的面积会更大吗?请你帮小文设计一个方案,使围成的面积更大;要求画出图形,算出面积大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得出:
S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450,
∵a=-2<0,S有最大值,
∴当x=15时,S最大=450,
∴当x为15米时生物园的面积最大,是450平方米;
(2)答案不唯一
例如:当生物园的形状为半圆形时,面积更大.
此时:弧长=πr=60,半径 r=
,
∴S=
πr2=
π•
=
>
,
(或≈573.25(m2)>450(m2)),
∴当生物园的形状为半圆形时,面积约为
(或573.25 )平方米.
S=x(60-2x)=-2(x-15)2+450,
∵a=-2<0,S有最大值,
∴当x=15时,S最大=450,
∴当x为15米时生物园的面积最大,是450平方米;
(2)答案不唯一
例如:当生物园的形状为半圆形时,面积更大.
此时:弧长=πr=60,半径 r=
60 |
π |
∴S=
1 |
2 |
1 |
2 |
3600 |
π2 |
1800 |
π |
1800 |
4 |
(或≈573.25(m2)>450(m2)),
∴当生物园的形状为半圆形时,面积约为
1800 |
π |
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