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你好,已知椭圆长轴、短轴和周长,怎样求椭圆上任意一条平行于长轴或短轴的直线弦长
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你好,已知椭圆长轴、短轴和周长,怎样求椭圆上任意一条平行于长轴或短轴的直线弦长
▼优质解答
答案和解析
什么图形的周长呢?
因长轴和短轴是已知的
则该椭圆是确定的,即方程确定
令其方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
令椭圆上任意一点坐标为P(x0,y0)
则过P平行x轴的直线的斜率为0
也就是说这条平行线交椭圆的另一点与P关于y轴对称
于是这边平行线截椭圆的弦长为L=2|x0|
而过P平行y轴的直线的斜率不存在
即该直线垂直于x轴
也就是说这条垂线交椭圆的另一点与P关于x轴对称
于是这边平行线（或垂线）截椭圆的弦长为L=2|y0|
因长轴和短轴是已知的
则该椭圆是确定的,即方程确定
令其方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
令椭圆上任意一点坐标为P(x0,y0)
则过P平行x轴的直线的斜率为0
也就是说这条平行线交椭圆的另一点与P关于y轴对称
于是这边平行线截椭圆的弦长为L=2|x0|
而过P平行y轴的直线的斜率不存在
即该直线垂直于x轴
也就是说这条垂线交椭圆的另一点与P关于x轴对称
于是这边平行线（或垂线）截椭圆的弦长为L=2|y0|
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