二次函数问题(80分值)已知二次函数的图形开口向上且不过原点O,顶点坐标(1,-2),与x轴交于A,B,与y轴交于点c,且满足关系式|oc|^2=|oA|*|oB|(1)求二次函数的解析式.(2)求△ABC的面积.(要写过程)

Question

二次函数问题(80分值)
已知二次函数的图形开口向上且不过原点O,顶点坐标(1,-2),与x轴交于A,B,与y轴交于点c,且满足关系式|oc|^2=|oA|*|oB|
(1)求二次函数的解析式.
(2)求△ABC的面积.(要写过程)

Answer 1

(1)、
设抛物线方程为y=a(x-1)^2-2,
设A（x1,0）,B（x2,0）
则：
|OC|=|a-2|
|OA|=|x1|
|OB|=|x2|
所以：|OC|^2=|a-2|^2
|OA|*|OB|=|x1||x2|=|x1*x2|=|(a-2)/a|
抛物线不过原点,故a-2不为0
由|OC|^2=|OA|*|OB|
得(a-2)^2=|(a-2)/a|
因为抛物线开口向上,则有a>0
如果0