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(2012•湖北模拟)某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查,根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效
题目详情
(2012•湖北模拟)某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查,根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组:[0,30),[30,60),[60,90),[90,120),[120,150),[150,180),[180,210),[210.240),得到频率分布直方图如图,已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人.
(1)求n的值并求有效学习时间在[90,120)内的频率;
(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的n名学生,下列2×2列联表,问:是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?
(3)若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X,求X的分布列及期望.
参考公式:K2=
参考列表:
(1)求n的值并求有效学习时间在[90,120)内的频率;
(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的n名学生,下列2×2列联表,问:是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?
利用时间充分 | 利用时间不充分 | 合计 | |
走读生 | 50 | a | ______ |
住校生 | b | 15 | ______ |
合计 | ______ | 40 | n |
参考公式:K2=
n(ad−bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
参考列表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
▼优质解答
答案和解析
(1)设第i组的频率为Pi(i=1,2,…,8),
则由图可知:P1=
×30=
,P2=
×30=
,
∴学习时间少于60钟的频率为:P1+P2=
,
由题n×
=5,∴n=100,…(2分)
又P3=
×30=
,P5=
×30=
,
P6=
×30=
,P7=
×30=
,
P8=
×30=
,
∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)
∴P4=1−(
+
+
+
+
+
+
)=
∴有效学习时间在[90,120)内的频率为
.(4分)
(2)抽取的100人中,走读生有750×
=75人,住读生25人,∴a=25,b=10(6分)
由于K2=
>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关.(8分)
(3)由题意知:第①组1人,第②组4人,第⑦组10人,第⑧组5人,共20人
∴P(X=i)=
则由图可知:P1=
1 |
3000 |
1 |
100 |
1 |
750 |
4 |
100 |
∴学习时间少于60钟的频率为:P1+P2=
5 |
100 |
由题n×
5 |
100 |
又P3=
1 |
300 |
10 |
100 |
1 |
100 |
30 |
100 |
P6=
1 |
200 |
15 |
100 |
1 |
300 |
10 |
100 |
P8=
1 |
600 |
5 |
100 |
∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)
∴P4=1−(
1 |
100 |
4 |
100 |
10 |
100 |
30 |
100 |
15 |
100 |
10 |
100 |
5 |
100 |
1 |
4 |
∴有效学习时间在[90,120)内的频率为
1 |
4 |
(2)抽取的100人中,走读生有750×
1 |
10 |
由于K2=
100(50×15−25×10)2 |
75×25×40×60 |
(3)由题意知:第①组1人,第②组4人,第⑦组10人,第⑧组5人,共20人
∴P(X=i)=
|
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