某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，同时可获利700元，生产一件B产品需要

Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，同时可获利700元，生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，获利1200元，现设生产x件A产品．
（1）请用x的式子分别表示生产A、B两种产品共需要______千克甲种原料，______千克乙种原料？
（2）根据现有原料，请你设计出安排生产A、B两种产品件数的生产方案．
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，生产两种产品获总利润y元，写出y与x之间的函数关系______．
（4）结合（2）（3），算出哪种生产方案获利最大，最大为______．

Answer 1

（1）已知生产x件A产品，则生产了50-x件B产品，A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，所以共需要甲种原料9x+4（50-x）=200+5x；共需要乙种原料3x+10（50-x）=500-7x；
（2）根据题中条件甲种原料360千克，乙种原料290千克，
∴200+5x≤360，500-7x≤290，
可得x的取值范围为30≤x≤32，所以可以分3种情况
①生产A产品30件，B产品20件；
②生产A产品31件，B产品19件；
③生产A产品32件，B产品18件；
（3）生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，生产两种产品获总利润y元，生产x件A产品，
则可以得出y=700x+1200（50-x）=60000-500x．
（4）从（3）y与x的关系式可知，y随x的增大而减少，所以当x等于30时，获利最大，此时获利为
y=60000-500×30=45000，所以当生产A产品30件，B产品20件时获利最大．
故答案为：（1）200+5x，500-7x，（3）y=60000-500x，（4）45000．