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如图,ABCD为正方形,P是对角线DB上一点,PECF为矩形,求证PA⊥EF
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设A(0,1),B(1,1),C(1,0),D(0,0)
因为P在对角线DB上,纵横坐标相等
所以又设P(x,x)
则F(x,0),E(1,x)
所以FE=(1-x,x),AP=(x,x-1)
所以FE•AP=(1-x,x)•(x,x-1)= (1-x)*x+x(x-1)=x-x²+x²-x=0
所以FE⊥AP
因为P在对角线DB上,纵横坐标相等
所以又设P(x,x)
则F(x,0),E(1,x)
所以FE=(1-x,x),AP=(x,x-1)
所以FE•AP=(1-x,x)•(x,x-1)= (1-x)*x+x(x-1)=x-x²+x²-x=0
所以FE⊥AP
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