A、B分别以每小时160千米和20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当A车追上B车一次,A车减速1/3而B车增速1/3.问：在两车速度刚好相等的时候,它们分别行驶了多少千

Question

A、B分别以每小时160千米和20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当A车追上B车一次,A车减速1/3而B车增速1/3.问：在两车速度刚好相等的时候,它们分别行驶了多少千米?
最好用方程啊,不要强算.

Answer 1

1、设增减x次后速度相等.
160*[x个(1-3分之1)的积]=20*[x个(1+3分之1)的积]
想：x个3分之2的积:x个3分之4的积等于20:160=1:8
因为3个3分之2的积是27分之8,
3个3分之4的积是27分之64,
它们的比是1:8
所以相遇3次之时速度相同
2、甲车行驶的路程
第一次：160*[210/(160-20)]=240
第二次：160*(2/3)*[210/(160*2/3-20*5/3)]=3360/11
第三次：160*(4/9)*[210/(160*4/9-20*25/9)]=960
共：240+3360/11+960=1505又11分之5千米
乙车行驶：1505又11分之5－210*2=1085又11分之5千米