如果某个等腰梯形的下底与对角线都是10厘米,梯形的上底与高相等,则上底长是

Question

如果某个等腰梯形的下底与对角线都是10厘米,梯形的上底与高相等,则上底长是

Answer 1

设此梯形为ABCD,AB为上底,过A,B分别向底边作垂线AE,BF ABFE为正方形,连接AC
设上底长为a 则AE＝a,BF＝a,EF＝a 设DE＝b,则FC＝b
在直角三角形AEC中,AE的平方+EC的平方=AC的平方
即 AC的平方=a的平方＋（a＋b）的平方
DC＝2b＋a
因为AC＝DC 所以
a的平方＋（a＋b）的平方＝（2b＋a）的平方
解出来得,a＝3b（负值舍去）
即AB＝a＝3b,DC＝a＋2b＝5b
所以上底：下底＝3：5
下底为10cm,则上底长为6cm