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设实数a，b，c，d，e同时满足关系：a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则实数e的最大值为（）A.2B.165C.3D.25
题目详情
设实数a，b，c，d，e同时满足关系：a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则实数e的最大值为（ ）
A. 2
B. 16 5
C. 3
D. 2 5
▼优质解答
答案和解析
将题设条件变形为a+b+c+d=8-e，a2+b2+c2+d2=16-e2，
代入由柯西不等式得如下不等式（1•a+1•b+1•c+1•d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）
有（8-e）2≤4（16-e2），解这个一元二次不等式，得0≤e≤
．
所以，当a=b=c=d=
时，实数e取得最大值
．
故选B．
代入由柯西不等式得如下不等式（1•a+1•b+1•c+1•d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）
有（8-e）2≤4（16-e2），解这个一元二次不等式，得0≤e≤
| 16 |
| 5 |
所以，当a=b=c=d=
| 6 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
故选B．
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