已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为3535．

Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BB₁，CC₁的中点，那么异面直线AE与D₁F所成角的余弦值为

(3)/(5)

(3)/(5)

．

Answer 1

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），E（2，2，1）D₁（0，0，2），F（0，2，1）
∴

AE

＝(0，2，1)，

D1F

=（0，2，-1），
设异面直线AE与D₁F所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

AE

，

D1F

＞|=|(0+4−1)/(√(5)•√(5))|=(3)/(5)．
故答案为：(3)/(5)．